夫（妻）の浮気相手に慰謝料を請求できますか？

可能です。浮気は、法律上は不法行為に該当し、それにより生じた損害の賠償を求めることができます。

夫（妻）には請求をせず、浮気相手にのみ慰謝料を請求することも可能です。ただし、浮気相手から慰謝料を支払ってもらった後で、浮気相手が夫（妻）に請求をしてくる可能性はあります。

まずは内容証明郵便で任意の支払いを求め、支払いがなされない場合は訴訟にて請求をしていくことになります。